Question

11．如图所示，一质量为M=3.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m=2.0kg的b球用长l=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块（视为质点），以υ₀=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为6N的恒力F，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何？
（2）撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小．
（3）悬挂b球的细线能承受的最大拉力为50N，a、b两球碰后，细线是否会断裂？（要求通过计算回答）

Answer 1

分析 （1）撤去恒力F前，滑块受到水平向左的滑动摩擦力，平板车受到水平向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）滑块滑至平板车的最右端过程中，根据速度公式v=v₀+at，分别得到滑块、平板车的速度的表达式，联立求解平板车的速度．
（3）由（2）问求出滑块与小球碰撞前速度，滑块与小球碰撞过程，动量守恒，可求出碰后共同速度，由牛顿第二定律求出细线的拉力大小，与最大拉力比较，判断细线是否会断裂．

解答 解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：a_l=$\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10=3m/{s}^{2}$，方向水平向左
对平板车，由牛顿第二定律得：a₂=$\frac{F+μmg}{M}=\frac{6+0.3×2.0×10}{3.0}=4m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）设经过时间t_l滑块与平板车相对静止，此时撤去恒力F，共同速度为v_l
则：v₁=v₀-a_lt_l    v_l=a₂t_l  
解得：t₁=1s  v₁=4m/s 
（3）滑块与小球碰撞，动量守恒选取向右为正方向，得：mv_l=2mv₂
解得v₂=2m/s  
设细线拉力为T，T-2mg=2m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
T=2mg+2m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
代入数值得：T=48N＜50N细线不会断裂
答：（1）撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为3m/s²，方向水平向左和4m/s²，方向水平向右．
（2）撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小是4m/s．
（3）a、b两球碰后，细线不会断裂．

点评 本题通过分析滑块和平板车的受力情况分析其运动情况，再根据牛顿第二定律、运动学公式及位移关系、速度关系相结合求解板长．碰撞过程的基本规律是动量守恒．