题目内容
2．
如图所示，两根水平放置 的足够长、粗细均匀的直杆，相距为l，一质量为m、半径为l的圆柱，放在直杆间，在平行于直杆、大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg的外力作用下，圆柱体恰好匀速运动．现将直杆右端抬高，使两直杆与水平面夹角为θ=30°，同时把两杆间的距离增大为$\sqrt{3}$l，为使圆柱体沿杆匀速上升，加在圆柱上、平行于直杆的外力多大？
分析 先研究第一种情况，作出圆柱受力的侧视图，由平衡条件和摩擦力公式求动摩擦因数．再研究第二种情况，运用平衡条件求解外力的大小．
解答 解：直杆水平放置时，圆柱受力的侧视图如图1所示，
由几何知识可得两个支持力间的夹角为60°．
根据平衡条件有 2N1cos30°=mg
F1=2μN1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
联立解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
两直杆与水平面夹角为θ=30°时，圆柱受力的侧视图如图2所示，
由几何知识可得两个支持力间的夹角为120°．
由平衡条件有：
2N2cos60°=mgcosθ
F2=2μN2+mgsinθ
联立解得外力为：F2=2mg
答：为使圆柱体沿杆匀速上升，加在圆柱上、平行于直杆的外力是2mg．
点评 本题中圆柱体受力分布在一个空间中，要善于作出受力的侧视图，运用几何知识求相关角度，再根据平衡条件研究．
练习册系列答案
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10．
如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L．则（ ）
如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L．则（ ）| A． | 细线OB的拉力为$\sqrt{2}$G | B． | 细线OB的拉力为G | ||
| C． | 水平力F的大小为2G | D． | 水平力F的大小为G |
如图所示，在绝缘水平面上固定有两根导轨，分别为直导轨（y=-2L，x≥0）和正弦曲线形导轨（y=Lsin$\frac{πx}{L}$，x≥0）．一质量为m的金属棒MN放在两导轨上，导轨的左端接有一电阻为R的定值电阻，不计其他电阻．x≥0的整个空间内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出）．t=0时刻，对棒施加一沿x轴正方向的水平外力F使棒从x=0处由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，棒始终与x轴垂直且与两导轨接触良好，不计一切摩擦．求：
如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB足够长，其底端与半径为R=0.4m的两个光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道BCD的最低点B平滑相接，O为轨道BC圆心，BO为圆弧轨道BC的半径且为竖直线，A，D两点等高，质量m=1kg的滑块P从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的C点，重力加速度g取10m/s2．
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上AB两点的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）