题目内容
2.如图所示,两根水平放置 的足够长、粗细均匀的直杆,相距为l,一质量为m、半径为l的圆柱,放在直杆间,在平行于直杆、大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg的外力作用下,圆柱体恰好匀速运动.现将直杆右端抬高,使两直杆与水平面夹角为θ=30°,同时把两杆间的距离增大为$\sqrt{3}$l,为使圆柱体沿杆匀速上升,加在圆柱上、平行于直杆的外力多大?分析 先研究第一种情况,作出圆柱受力的侧视图,由平衡条件和摩擦力公式求动摩擦因数.再研究第二种情况,运用平衡条件求解外力的大小.
解答 解:直杆水平放置时,圆柱受力的侧视图如图1所示,
由几何知识可得两个支持力间的夹角为60°.
根据平衡条件有 2N1cos30°=mg
F1=2μN1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
联立解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
两直杆与水平面夹角为θ=30°时,圆柱受力的侧视图如图2所示,
由几何知识可得两个支持力间的夹角为120°.
由平衡条件有:
2N2cos60°=mgcosθ
F2=2μN2+mgsinθ
联立解得外力为:F2=2mg
答:为使圆柱体沿杆匀速上升,加在圆柱上、平行于直杆的外力是2mg.
点评 本题中圆柱体受力分布在一个空间中,要善于作出受力的侧视图,运用几何知识求相关角度,再根据平衡条件研究.
练习册系列答案
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10.如图所示,A、B两球用轻杆相连,用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点.现用一水平力F作用于小球B上,使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上.已知两球重力均为G,轻杆与细线OA长均为L.则( )
A. | 细线OB的拉力为$\sqrt{2}$G | B. | 细线OB的拉力为G | ||
C. | 水平力F的大小为2G | D. | 水平力F的大小为G |