题目内容
17.如图所示,在绝缘水平面上固定有两根导轨,分别为直导轨(y=-2L,x≥0)和正弦曲线形导轨(y=Lsin$\frac{πx}{L}$,x≥0).一质量为m的金属棒MN放在两导轨上,导轨的左端接有一电阻为R的定值电阻,不计其他电阻.x≥0的整个空间内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场(未画出).t=0时刻,对棒施加一沿x轴正方向的水平外力F使棒从x=0处由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动,棒始终与x轴垂直且与两导轨接触良好,不计一切摩擦.求:(1)棒从x=0处运动到x=2L处的过程中通过电阻R的电荷量q;
(2)棒在t时刻受到的水平外力F的大小.
分析 (1)导体棒切割磁感线做匀加速直线运动,导体棒切割时相当于电源,由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势的大小,运用闭合电路的欧姆定律算出电流,从而求出通过电阻R的电量
(2)对导体棒,根据牛顿第二定律列出方程求出拉力大小
解答 解:(1)棒从x=0处运动到x=2L处过程中
平均感应电动势$\overline{E}=\frac{B×4{L}^{2}}{△t}$
平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通过电阻R的电荷量q=$\overline{I}$△t
得q=$\frac{4B{L}^{2}}{R}$
(2)棒在t时刻运动的速度v=at
发生的位移x=$\frac{1}{2}$at2
感应电动势E=B(2L+Lsin$\frac{πx}{L}$)v
感应电流I=$\frac{E}{R}$安培力FA=BI(2L+Lsin$\frac{πx}{L}$)
根据牛顿第二定律有F-FA=ma
整理可得F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$(2+sin$\frac{πa{t}^{2}}{2L}$)2+ma.
答:(1)棒从x=0处运动到x=2L处的过程中通过电阻R的电荷量q为$\frac{4B{L}_{\;}^{2}}{R}$;
(2)棒在t时刻受到的水平外力F的大小$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}at}{R}(2+sin\frac{πa{t}_{\;}^{2}}{2L})_{\;}^{2}+ma$.
点评 导体棒在磁场中切割时可将棒看成电源,同时求通过某截面的电量用电流的平均值.
练习册系列答案
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D. | 水的摩尔质量和水分子的体积 |
5.一个质点运动的速度-时间图象如图甲所示,任意很短时间△t内质点的运动可以近似视为匀速运动,该时间内质点的位移即为条形阴影区域的面积,经过累积,图线与时间轴围成的面积即为质点在相应时间内的位移.利用这种微元法我们可以研究许多物理问题,图乙是某物理量y随时间t变化的图象,关于此图线与时间轴所围成的面积,下列说法正确的是( )
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B. | 若y表示力做功的功率,则面积小于该力在相应时间内所做的功 | |
C. | 若y表示流过用电器的电流,则面积等于在相应时间内用电器消耗的功率 | |
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