Question

14．如图所示，倾角为45^°的粗糙斜面AB足够长，其底端与半径为R=0.4m的两个光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道BCD的最低点B平滑相接，O为轨道BC圆心，BO为圆弧轨道BC的半径且为竖直线，A，D两点等高，质量m=1kg的滑块P从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的C点，重力加速度g取10m/s²．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数？
（2）若使滑块到达D点时对轨道的压力恰好为0，则滑块应从离地多高处由静止开始下滑？

Answer 1

分析 （1）对A到C的过程运用动能定理，求出滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律求出D点的速度大小，结合动能定理求出滑块下滑的高度．

解答 解：（1）对A到C的过程运用动能定理得，
$mg（2R-R）-μmgcos45°×\frac{2R}{sin45°}$=0，
代入数据解得μ=0.5．
（2）若滑块到达D点对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{D}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，
从高为H的最高点到D的过程，根据动能定理有：$mg（H-2R）-μmgcos45°×\frac{H}{sin45°}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$，
代入数据解得H=2m．
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）滑块应从离地2m高处由静止开始下滑．

点评 本题考查了动能定理和牛顿定律的综合运用，对于第二问，知道滑块在最高点向心力的来源，通过牛顿第二定律求出D点的速度是关键．