Question

11．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上AB两点的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）
（1）物体从A到B所用的时间；
（2）传送带对小物体做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定理求出物体匀加速直线运动的加速度，结合速度位移公式求出速度达到传送带速度经历的位移，从而得出匀速运动的位移，结合运动学公式分别求出匀加速和匀速运动的时间，从而得出物体从A到B的时间．
（2）对物体运用动能定理，求出传送带对小物体做功的大小．

解答 解：（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，此时you：
a=g（μcosθ-sinθ）=$10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）$=2.5m/s²
假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{5}m=0.2m＜L=5m$，
假设成立，物体加速完达到v=1m/s后，将匀速向上运动，
匀加速直线运动的时间为：：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{2.5}s=0.4s$，
匀速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-0.2}{1}s=4.8s$，
则物体从A到B的时间为：t=t₁+t₂=0.4+4.8s=5.2s．
（2）物体到达B点的速度与传送带速度相等，根据动能定理得：
W_传-mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得：W_传=255J
答：（1）物体从A到B所用的时间为5.2s；
（2）传送带对小物体做的功为255J．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，对于第二问，也可以分过程分析，分段求出传送带对物体做功的大小．