Question

【题目】如图，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L．两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m。两活塞用长为L的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热。开始时，氮气和外界环境的温度均为T0，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力。重力加速度用g表示，外界的大气压强恒为，氧气和氮气均可看做理想气体，则

（1）开始时氮气的压强是多少？

（2）若通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞上升时，氮气的温度是多少？

（3）当氮气的温度上升到3T0时，压强多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）氧气的压强为：

氮气的压强为：

（2）对于氧气，温度不变，初状态：

p1=，V1=L2S+LS=LS

末状态设压强为p2，体积为

V2=L2S+LS=LS

根据波意耳定律知：p1V1＝p2V2

代入数据解得：

p2=

对于氮气分析初状态：

p1′＝p1+=，T1′＝T0，V1=L2S=LS

加热后，

p2′＝p2+=

设温度为：T2′，体积为：

根据理想气体状态方程知：

代入数据解得：T2′=T0；

（3）设大活塞刚达到圆筒顶部时氮气的温度为T′0；

对于氧气，温度不变，初状态：

p1=，V1=L2S+LS=LS

末状态设压强为p3，体积为：V3＝LS根据波意耳定律知：

p1V1＝p3V3

代入数据解得：

对于氮气分析初状态：

p1′＝p1+=，T1′＝T0，V1=L2S=LS

加热后：

p3′＝p3+=，V3′＝2LS

根据理想气体状态方程知

代入数据解得

T0′=T0＜3T0，

说明在3T0时，大活塞已经在顶部；

对大活塞，当氮气的温度上升到3T0时，压强为p末，

根据理想气体状态方程知

解得：

p末=

答：（1）开始时氮气的压强是（2）氮气的温度是（3）当氮气的温度上升到3T0时，压强为。