题目内容
【题目】如图甲为过山车模型示意图,现简化成如图乙所示。质量m=3kg的铁球可在如图乙金属轨道上滚动,倾斜轨道AB、水平轨道CF足够长,竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m,其中D为圆轨道的最右端;水平轨道BC段长L=2m,铁球所受阻力是铁球对轨道压力的k倍,k=0.5,且除轨道BC段外其它阻力不计,连接处均为平滑连接。若铁球从AB上距水平轨道BC的高度h=1.5m处由静止释放,则(g=10m/s2)。
(1)通过计算说明铁球能否到达D处;(没有计算不给分)
(2)铁球最终停在距B多远的位置;
(3)欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上,则当铁球运动到B处时,可对铁球施加一个竖直向上的恒力F,求F的大小范围.
【答案】(1) 无解到不了D处(2)铁球最终停在距B为1m处的位置(3)
【解析】解:(1)铁球从距水平轨道BC的高度h1=1.5m处由静止释放,由能量守恒(或动能定理)判断能否过D点,即
可知无解,说明到不了D处
(2)铁球在AD间来回运动最后停在BC某处,设铁球在BC间运动的总路程为S,则
计算得出S=3m
铁球最终停在距B为1m处的位置
(3)设竖直向上的恒力为时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点E,则
从释放点到E点应用动能定理
解得=
考虑铁球不脱离轨道,则恒力不大于重力,故风力调节范围为
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