Question

8．一物体初速度为零，先以大小为a₁的加速度做匀加速运动，后以大小为a₂的加速度做匀减速运动直到静止．整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的时间为$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

Answer 1

分析 匀加速直线运动初速度为零，加速度大小已知，设时间t₁，应用位移时间关系式列出表达式；匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知初速度为零，t₂=t-t₁，应用位移时间公式，列出表达式解方程组得到结论；

解答 解：设总时间为t，匀加速的时间为t₁，则x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}^{2}}^{\;}$①
匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知初速度为零的匀加速运动，t₂=t-t₁，则x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{2}）^{2}$②
且s=x₁+x₂③
a₁t₁=a₂（t-t₁）④
由①②③④解得t=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

点评 我们常把匀减速直到停止的运动看做反向的初速度为零的匀加速运动来求解，这样更容易理解和应用匀变速运动公式，这是一种逆向思维方式，有利于解题，同学们不妨一试