Question

14．如图所示，一传送带水平放置，且以v₁=2m/s的速度沿顺时针方向传动．一质量m=0.5kg的小物块以v₂=4m/s的速度滑上传送带的左端，最终又从传送带的右端滑出．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带长x=3.5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物块沿传送带滑行的时间t．
（2）传送带对小物块做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物块在传送带上可能先做减速运动，减速到与传送带速度相同后做匀速运动；故应先求出减速到2m/s所用时间和经过的位移，分析物块的运动性质，再根据匀速运动规律求解时间，即可求得总时间；
（2）分析小物块的运动过程，根据动能定理即可求得所做的功．

解答 解：（1）物体的速度大于传送带的速度，因此物体在传送带上做减速运动，加速度大小为：a=μg=0.2×10=2m/s²；
减速到与传送带速度相同时用时为：t₁=$\frac{2-4}{-2}$=1s；
1s内滑动的位移为：x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$₁=$\frac{4+2}{2}×1$=3m；
故小物块还要经过0.5m的匀速运动，匀速运动的时间为：t₂=$\frac{0.5}{2}$=0.25s，
故小物块在传送带上滑行的时间为：t=t+t'=1+0.25=1.25s；
（2）根据动能定理可知，传送带对小物块所做的功为：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}×$0.5×4-$\frac{1}{2}×0.5×$16=-3J；
答：（1）小物块沿传送带滑行的时间t为1.25s；
（2）传送带对小物块做的功W为-3J．

点评 本题考查物体在传送带上的运动和动能定理的应用，要注意明确物体在传送带上的相对运动情况，从而确定摩擦力的方向，从而明确物体对地运动的性质，然后再选择正确的物理规律分析求解．