Question

【题目】为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成θ角射入。CD为光学传感器，可以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随角θ变化的情况如图(b)所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气中(假设空气中的折射率与真空相同)，设半圆形外半径为R，光导纤维束的半径为r。求：

(i)这种新材料的折射率；

(ii)用同种激光垂直于光导纤维束端面EF射入，如图(c)。若该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系。

Answer 1

【答案】（1）n=1.25 ; （2）R=10r

【解析】

根据题中“反射回来的光强随角θ变化的情况如图(b)所示”“激光不从光导纤维束侧面外泄”本题考察全反射问题，应用折射率、临界条件等知识列式求解。

(i)由图知，当时发生全反射，则：

(ii)激光不从光导纤维束侧面外泄的临界条件是入射光在外侧面处发生全反射，临界光路如图：

，解得：