Question

9．我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月．若航天员在月球表面附近某处以初速度v₀水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s．
（1）求月球表面的重力加速度g．
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v₁和月球的平均密度ρ．（球的体积V=$\frac{4}{3}$πR³，引力常数为G）

Answer 1

分析 1、根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动、竖直方向上做自由落体运动，列式计算月球表面的重力加速度．
2、卫星贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，此时重力等于向心力，列式计算即可．

解答 解：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有
s=v₀t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$           
（2）设小物块的质量为m，根据牛顿第二定律和万有引力定律有
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得v₁=$\frac{{v}_{0}}{s}$$\sqrt{2hR}$，M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
月球的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}{πR}^{3}}$=$\frac{3hv_0^2}{{2πGR{S^2}}}$

答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{s}$$\sqrt{2hR}$，月球的平均密度是$\frac{3hv_0^2}{{2πGR{S^2}}}$．

点评 本题考查了平抛运动，要知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动、竖直方向上做自由落体运动，同时要知道月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度．