题目内容

1．如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜而，经C点进 入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在0点并与水平而等髙的弧形轻质筐内．己知小球质量为1kg，A、B两点髙度差2m，BC斜面髙4m，倾角a=45°，悬挂弧筐的轻绳长为6m，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为 g=10m/s2，试求：
（1）B点与抛出点A的水平距离X；
（2）小球运动至C点的速度υc大小：
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小．

分析 （1）小球从A到B做平抛运动，小球恰好与无碰撞地进入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到两个方向的分速度关系．从水平方向和竖直方向运用平抛运动的规律分析解决问题．
（2）运用动能定理可求解小球到达C点的速度．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，进行受力分析，并运用牛顿第二定律求解

解答 解：（1）小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v0，A点至B点时间为t．则得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
知t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{10}}$=$\frac{2}{10}\sqrt{10}$s
又tan45°=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得：v0=gt=2$\sqrt{10}$m/s
则得：x=v0t=4m
（2）设小球至B点时速度为vB，在斜面上运动的加速度为a，
  vB=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$\sqrt{2}×2\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$m/s，
  a=gsin45°，
由匀变速直线运动规律得：v${\;}_{C}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2alsin45°
联立以上几式得：vC=$4\sqrt{10}$m/s
（3）小球进入轻筐后做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$，
解得小球所受拉力：F=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$=10$+1×\frac{{4}^{2}×{\sqrt{10}}^{2}}{6}$=$\frac{110}{3}$N
答：
（1）B点与抛出点A的水平距离x为4m；
（2）小球运动至C点的速度vc大小为4$\sqrt{10}$m/s．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小为$\frac{110}{3}$N．

点评 遇到题目过程非常复杂时，注意把题目细化分解到小的过程．比如此题中，整个过程可分为平抛、沿光滑斜面匀加速、沿水平面匀速、沿圆轨道圆周运动．

练习册系列答案
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