Question

18．如图所示，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B，匀强电场E沿y轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，t=0时刻在原点O，以沿x轴正方向的速度v₀射入．粒子所受重力忽略不计．关于粒子在任意时刻t的速度沿x轴和y轴方向的分量v_x和v_y，请通过合理的分析，判断下列选项中可能正确的是（　　）

• A． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$+v₀）cos$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$+v₀）sin$\frac{qB}{m}$t
• B． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$-v₀）cos$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$-v₀）sin$\frac{qB}{m}$t
• C． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$+v₀）sin$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$+v₀）cos$\frac{qB}{m}$t
• D． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$-v₀）sin$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$-v₀）cos$\frac{qB}{m}$t

Answer 1

分析 带电粒子受到电场力的作用和洛伦兹力的作用，若从牛顿运动定律的角度出发，用的公式比较多，解答的过程也比较麻烦，所以可以从相互垂直的电场与磁场的特点出发，采用特殊值法与运动的分解的方法，来判断公式的合理性．

解答 解：粒子带正电，所以受到的电场力的方向向上，洛伦兹力的方向向下．
1．若电场力恰好与洛伦兹力大小相等，方向相反，则粒子做匀速直线运动，有：qv₀B=qE
所以：${v}_{0}=\frac{E}{B}$
运动的过程中，由于是匀速直线运动，所以有：${v}_{x}={v}_{0}=\frac{E}{B}$，v_y=0．
将该结论与四个选项中的公式比较，可知选项AC一定是错误的．
2．若电场力与洛伦兹力不相等，则该粒子的运动可以看做是竖直方向上的两个分运动的合成，向上的匀加速直线运动与竖直平面内的圆周运动．
圆周运动的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，与粒子的速度的大小无关．经过时间t，粒子偏转的角度θ，则：
$\frac{θ}{2π}=\frac{t}{T}$
所以偏转角：$θ=2π•\frac{t}{T}=\frac{2πt}{\frac{2πm}{qB}}=\frac{qB}{m}•t$
所以粒子沿y方向的分速度为：v_y∝sinθ=$sin（\frac{qB}{m}t）$，可知D错误．
由以上分析可知，在四个选项中可能正确的只有B
故选：B

点评 该题考查的图象类似于速度选择器，但是又不同于速度选择器的原理．在使用牛顿第二定律比较麻烦的情况下，采用特殊值法与运动的分解的方法排除错误的选项，可以使解答的过程简化．