Question

19．某一火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k是一个常数）（　　）

• A． ρ=$\frac{k}{T}$
• B． ρ=kT
• C． ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$
• D． ρ=kT²

Answer 1

分析 研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．根据密度公式表示出密度．

解答 解：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，其中R为火星探测器的轨道半径，即R为火星的半径
火星的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$
因为$\frac{3π}{G}$为一常数，即ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$，所以ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 运用万有引力定律求出中心体的质量．能够运用物理规律去表示所要求解的物理量．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．