Question

12．如图所示，一小球以v₀=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s²），以下判断正确的是（　　）

• A． 小球通过A、B两点间用时t=$\sqrt{3}$ s
• B． 小球通过A、B两点间用时t=（$\sqrt{3}$-1）s
• C． A、B两点间的高度差为h=10 m
• D． A、B两点间的高度差为h=15 m

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出A、B两点竖直分速度，结合速度时间公式求出小球通过A、B两点的时间，根据速度位移公式求出A、B两点的高度差．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，A点，$tan45°=\frac{{v}_{yA}}{{v}_{0}}$，解得v_yA=v₀=10m/s，B点，$tan60°=\frac{{v}_{yB}}{{v}_{0}}$，解得${v}_{yB}=\sqrt{3}{v}_{0}=10\sqrt{3}m/s$，则小球从A到B的时间$t=\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}=\frac{10\sqrt{3}-10}{10}=（\sqrt{3}-1）s$，故A错误，B正确．
C、A、B两点间的高度差h=$\frac{{{v}_{yB}}^{2}-{{v}_{yA}}^{2}}{2g}=\frac{300-100}{20}m=10m$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则综合求解，难度不大．