Question

12．如图所示，质量分别为m₁=3kg和m₂=1kg的两个物体A，B放在固定在地面上的光滑斜面上，斜面倾角为θ=37°，A，B之间的动摩擦因数为μ=0.2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一个水平力F使A，B保持相对静止一起沿斜面运动，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求力F的大小范围．

Answer 1

分析 AB两个物体保持相对静止一起沿斜面运动，则加速度相同，对B进行受力分析，当B受到水平向左的最大静摩擦力时，向上加速度最大，此时F最大，当B受到水平向右的最大静摩擦力时，向下的加速度最大，此时F最小，求出B向上和向下运动的最大加速度，再对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律求出F的最大值和最小．

解答 解：对B进行受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，当B受到水平向左的最大静摩擦力时，向上加速度最大，设此时加速度为a₁，把加速度进行分解，则有：
水平方向：a₁cos37°=μF_N，
竖直方向：a₁sin37°=F_N-m₂g
带入数据解得：${a}_{1}=\frac{50}{17}m/{s}^{2}$，
对AB整体受力分析，如图所示：

则有：Fcos37°-（m₁+m₂）gsin37°=（m₁+m₂）a₁
解得：F=44.7N，
当B受到水平向右的最大静摩擦力时，向下加速度最大，设此时加速度为a₂，把加速度进行分解，则有：
水平方向：a₂cos37°=μF_N′，
竖直方向：a₂sin37°=m₂g-F_N′，
解得：a₂=$\frac{50}{23}m/{s}^{2}$
同理对AB整体受力分析，则有：
（m₁+m₂）gsin37°-F′cos37°=（m₁+m₂）a₂
解得：F′=19.1N
所以力F的大小范围为19.1N≤F≤44.7N
答：力F的大小范围为19.1N≤F≤44.7N．

点评 本题考查连接体的受力分析问题，熟练运用力的分解与合成即可求解，注意本题中整体法和隔离法的应用，另外，加速度也是矢量，分解时遵循平行四边形定则，难度适中．