题目内容
7．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0．但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星．假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（ ）| A． | T=$\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$ | B． | T=$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$T0 | ||
| C． | R=R0$\root{3}{（\frac{{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$ | D． | R=R0$\root{3}{（\frac{{t}_{0}-{T}_{0}}{{t}_{0}}）^{2}}$ |
分析 当两行星相距最近时，未知行星对该行星的影响最大，且每隔t0时间相距最近，可知在t0时间内该卫星比未知卫星多运行1圈，结合该关系求出B的周期．由开普勒第三定律求出未知行星的轨道半径．
解答 解：AB、行星发生最大偏离时，两行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设未知行星运行周期为T，轨道半径为R，则有：$\frac{2π}{{T}_{0}}{t}_{0}-\frac{2π}{T}{t}_{0}=2π$，解得未知行星的运行周期T=$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}{T}_{0}$，故B正确，A错误．
CD、由开普勒第三定律有：$\frac{{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，解得：R=${R}_{0}\root{3}{\frac{{{t}_{0}}^{2}}{（{t}_{0}-{T}_{0}）^{2}}}$，故C、D错误．
故选：B．
点评 本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．
练习册系列答案
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17．
如图所示，平行板间的电压做周期性变化，从t=$\frac{T}{2}$时刻开始，将重力不计的带电粒子在平行板中央由静止释放，运动过程中无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是（ ）
如图所示，平行板间的电压做周期性变化，从t=$\frac{T}{2}$时刻开始，将重力不计的带电粒子在平行板中央由静止释放，运动过程中无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
18．下列核反应过程中，哪些是平衡的？（ ）
| A． | ${\;}_5^{10}$B+（a粒子）→${\;}_7^{13}$N+${\;}_1^1$H | |
| B． | ${\;}_{13}^{27}$Al+${\;}_0^1$n→${\;}_{12}^{27}$Mg+（质子） | |
| C． | ${\;}_4^9$Be+${\;}_2^4$He→${\;}_6^{12}$C十中子 | |
| D． | ${\;}_7^{14}$N+${\;}_2^4$He→${\;}_8^{17}$O+（氘核） |
15．
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2（ ）
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2（ ）| A． | cd下滑的过程中，ab中的电流方向由a流向b | |
| B． | ab刚要向上滑动时，cd的速度v=4m/s | |
| C． | 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m此过程中ab上产生的热量Q=1.3J | |
| D． | 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q=2.6J |
2．下列有关光现象的说法不正确的是（ ）
| A． | 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象 | |
| B． | 阳光下茂密树荫中地面上的圆形亮斑是衍射现象 | |
| C． | 双缝干涉实验中，若仅将入射光由紫光改为红光，则条纹间距一定变大 | |
| D． | 泊松亮斑是光的衍射现象 |
如图所示，质量分别为m1=3kg和m2=1kg的两个物体A，B放在固定在地面上的光滑斜面上，斜面倾角为θ=37°，A，B之间的动摩擦因数为μ=0.2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一个水平力F使A，B保持相对静止一起沿斜面运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求力F的大小范围．
17．下列核反应属于α衰变的是（ ）
| A． | ${\;}_{5}^{11}$B+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{0}^{1}$n | |
| B． | ${\;}_{13}^{27}$Al+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{12}^{25}$Mg+${\;}_{2}^{4}$He | |
| C． | ${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{88}^{226}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He | |
| D． | ${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He |