Question

1．小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽600m．若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（船头与河岸上游的夹角）？过河时间为多少？

Answer 1

分析 当合速度的方向与河岸垂直，渡河的航程最短，根据平行四边形定则求出船头与河岸上游的夹角．结合河宽和合速度的大小求出过河的时间．

解答 解：设船头与河岸上游的夹角为θ，当合速度与河岸方向垂直时，渡河航程最短．
有：$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{静}}=\frac{3}{5}$，
解得：θ=53°．
合速度的大小为：v=v_静sinθ=5×0.8m/s=4m/s，
则渡河的时间为：t=$\frac{d}{v}=\frac{600}{4}s=150s$．
答：开船的方向与河岸上游的夹角为53°，过河的时间为150s．

点评 本题考查了运动的合成与分解在实际生活中的运用，知道合速度方向与河岸垂直时，渡河航程最短，当静水速与河岸垂直时，渡河的时间最短．