Question

【题目】如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：

（1）小球第一次离槽上升的高度h；

（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。

Answer 1

【答案】（1）4.2m（2）6次

【解析】

（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。

小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得

解得J

由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由

得＝4.2m

（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得

解得：

即小球最多能飞出槽外6次。

故本题答案是：（1）4.2m（2）6次