题目内容
1.如图所示,在光滑的水平金属轨道 ABCD-EFGH 内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为 B,AB与 EF 宽为 L,是 CD 与GH 宽的2倍,静止的金属棒a、b质量均为 m.若给棒a初速度v0向右运动,假设轨道足够长,棒a只在轨道 AB 与 EF 上运动.求:(1)金属棒a、b的最终速度.
(2)整个过程通过金属棒a的电量.
分析 (1)根据平衡状态得到两者最终速度关系;由a、b的受力关系得到加速度关系,进而得到速度变化量的关系,带入初始速度,联立前面的速度关系即可得到速度大小;
(2)对a的任一极短时间段运用动量定理,叠加后,即可得到电量的表达式.
解答 解:金属轨道光滑,所以,在运动过程a、b不受摩擦力,则在水平方向只有安培力.
(1)给棒a初速度v0向右运动,则a的电流指向外,b的电流指向里,那么,a所受安培力指向左,b所受安培力指向右;
所以,棒a向右做减速运动,棒b向右做加速运动,两者产生的感应电动势方向相反.当两者产生的感应电动势大小相等,电流为零,达到稳定平衡状态.
AB与 EF 宽为 L,是 CD 与GH 宽的2倍,所以,CD 与GH 宽为$\frac{1}{2}L$.
a的电动势Ea=BLva,b的电动势${E}_{b}=\frac{1}{2}BL{v}_{b}$,
因为Ea=Eb,所以,${v}_{a}=\frac{1}{2}{v}_{b}$…①.
若设闭合电路电流为I,则有任意时刻,a所受安培力Fa=BIL,b所受安培力${F}_{b}=\frac{1}{2}BIL$;
所以,Fa=2Fb
因为金属棒a、b质量均为 m,所以,加速度有:aa=2ab,
速度的变化量有:△va=2△vb,即v0-va=2vb…②.
联立①②式可得:${v}_{a}=\frac{1}{5}{v}_{0},\;{v}_{b}=\frac{2}{5}{v}_{0}$.
(2)对金属棒任一极短时间△t应用动量定理,可得:-BIL•△t=m△v,即-BL•△q=m•△v…③;
因为在任一极短时间式③都成立,那么,在整个过程式③也成立,则有
$-BLq=m{v}_{a}-m{v}_{0}=-\frac{4}{5}m{v}_{0}$
$q=\frac{4m{v}_{0}}{5BL}$.
答:(1)金属棒a、b的最终速度${v}_{a}=\frac{1}{5}{v}_{0},\;{v}_{b}=\frac{2}{5}{v}_{0}$;
(2)整个过程通过金属棒a的电量$q=\frac{4m{v}_{0}}{5BL}$.
点评 运用动量定理要注意,在所运用的时间间隔内,力应该不变;若力改变,则应该可求出这段时间的平均作用力,如线性变化的作用力这类可求出平均值的力.
A. | 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf | |
B. | 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关 | |
C. | 质子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$:1 | |
D. | 不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能用于α粒子加速 |
A. | 能量能从一种形式转化为另一种形式,但不能从一个物体转移到另一物体 | |
B. | 能量的形式多种多样,它们之间可以相互转化 | |
C. | 一个物体能量增加,必然伴随着别的物体能量减少 | |
D. | 能的转化与守恒定律证明了能量既不会产生也不会消失 |
A. | 两粒子的速率相同 | B. | 两粒子的动能相同 | ||
C. | 两粒子在磁场内运动的时间相同 | D. | 两粒子可能带异种电荷 |
A. | 变压器原副线圈电压的比值不变 | B. | 变压器原副线圈中电流的比值变小 | ||
C. | 小电器电压(有效值)最大为5.0V | D. | 小电器最大功率为7.5W |
A. | 一束光照射到某种金属上不能产生光电效应,可能是因为这束光的强度太小 | |
B. | ${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He为α衰变方程 | |
C. | 按照波尔理论,氢原子核外电子从半径较大的轨道跃迁到半径较小的轨道时电子动能增大,原子的能量增加 | |
D. | 只有光才具有波粒二象性 |