Question

8．半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接，质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果球A经过N点时的速度v₁=4m/s，A经过M点时对轨道的压力为0.5N．取g=10m/s²，求：
（1）小球经过M点的速度；
（1）求小球A从N运动到M的过程中阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）小球经过M点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出小球经过N点的速度；
（2）再对N到M过程，运用动能定理求克服阻力做的功．

解答 解：（1）在M点，由牛顿第二定律得
N+mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
由题，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，则由牛顿第三定律得知，N=0.5N
联立上两式得：v_M=2m/s
（2）对于N到M过程，运用动能定理得
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得，W_f=0.1J
答：（1）小球经过M点的速度为2m/s
（1）求小球A从N运动到M的过程中阻力做的功为0.1J．

点评 本题是动能定理与向心力知识的综合应用．题中阻力是变力，要学会运用动能定理求变力做功．