题目内容
17．用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
分析 （1）分析方框运动的过程，知道当方框匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
（2）根据能量守恒定律表示出时间t内方框内产生的热量表达式，再求出恒定电流I0的表达式．
解答 解：（1）线框被释放后先做速度增大、加速度逐渐减小的直线运动，当加速度等于零时线框的速度达到最大，此后线框匀速下落
根据平衡条件：mg-FA=0 …①
又质量 m=4LAd…②
线框受到的安培力合力FA=2BIL…③
电流$I=\frac{E}{R}$…④
等效电动势E=2BLvm…⑤
线框电阻R=$\frac{4ρL}{A}$…⑥
得最大速度vm=$\frac{4ρgd}{{B}^{2}}$．
（2）依据能量守恒定律得mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$+QJ…⑦
因${Q}_{J}={I}_{0}^{2}Rt$…⑧
由②⑥及⑦⑧解得 I0=$A\sqrt{\frac{d}{ρt}（gh-\frac{{v}_{t}^{2}}{2}）}$．
答：（1）方框下落的最大速度$\frac{4ρgd}{{B}^{2}}$；
（2）恒定电流的表达式I0=$A\sqrt{\frac{d}{ρt}（gh-\frac{{v}_{t}^{2}}{2}）}$．
点评 解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁．
练习册系列答案
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7．
如图所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ．则（ ）
如图所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ．则（ ）| A． | 圆环具有扩张的趋势 | B． | 图中ab两点间的电压大小为$\frac{1}{4}$kπr2 | ||
| C． | 圆环中感应电流的大小为$\frac{krs}{2ρ}$ | D． | 圆环中产生顺时针方向的感应电流 |
半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接，质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果球A经过N点时的速度v1=4m/s，A经过M点时对轨道的压力为0.5N．取g=10m/s2，求：
5．如图所示为氢原子光谱巴耳末系的形成图，其中可见光的谱线分别是红色的Hα线、蓝绿色的Hβ线、青色的Hγ线、紫绿色的Hδ线，对应的能级跃迁如图所示，则氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光谱线在光谱中的位置是（ ）
| A． | 在Hα线的右侧 | B． | 在Hδ线的左侧 | ||
| C． | 在Hα线和Hβ线之间 | D． | 在Hγ线和Hδ线之间 |
12．
图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（ ）
图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（ ）| A． | 在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动 | |
| B． | 在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相反 | |
| C． | 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m | |
| D． | 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm |
9．一个物体从静止出发以加速度a做匀加速直线运动．经过时间t后，改作以t时刻末的速度做匀速直线运动，则在2t时间内的平均速度是（ ）
| A． | 3at | B． | $\frac{3}{4}$at | C． | $\frac{4}{3}$at | D． | $\frac{1}{2}$at |
如图，一束波长为λ0的红光，从空气中垂直于直角三棱镜的AB面入射，角A为30°，从AC面射出方向如图所示．则玻璃对红光的折射率、红光在玻璃中的传播速度、红光在玻璃中的波长各是多少？光在真空中的传播速度为c．