Question

3．某学校运动会男子4×100m接力比赛中，第一棒运动员以12m/s的速度匀速跑向接棒区，第二棒运动员需在20m长的接力区内加速到这一速率才能使前一棒运动员不减速交棒，以保证取得优异成绩．若把接棒选手在接棒区内的运动看成是匀加速运动，为达到最佳配合，求：
（1）第二棒运动员起跑的最小加速度；
（2）第二棒运动员以（1）问中的加速度起跑时，第一棒运动员距接力区前端的距离．

Answer 1

分析 （1）根据题意知第二棒运动员起跑的最小加速度时，末速度为12m/s，位移为20m，根据速度位移关系知加速度大小；
（2）根据匀变速直线运动平均速度规律知位移与速度关系，知第一棒运动员距接力区前端的距离．

解答 解：（1）第二棒运动员起跑的最小加速度为a，跑到20m处速度达最大为12m/s，由v²=2ax
得：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×20}$=3.6m/s²
（2）在第二棒运动员匀加速运动的时间内，第一棒运动员一直匀速运动，根据平均速度公式知
x₁=vt
x₂=$\frac{v}{2}t$
联立知x₁=40m，故位于前端：△x=x₁-L=40-20=20m
答：（1）第二棒运动员起跑的最小加速度为3.6m/s²；
（2）第二棒运动员以（1）问中的加速度起跑时，第一棒运动员距接力区前端的距离为20m．

点评 此题考查匀变速直线运动规律应用，在第二问中注意根据二者平均速度关系进行求解位移，比利用x=v₀t$+\frac{1}{2}a{t}^{2}$简单的多，省去了求时间的过程．