题目内容

14．如图所示，有一个总长度为6L的正三角形金属线框MNP沿竖直方向固定，其总电阻为3R，水平方向的匀强磁场与线框平面垂直，且磁感应强度为B．一根长度为2L、质量为m的导体棒CD，其电阻为2R，导体棒在竖直向上的外力作用下从底边NP开始以速度v匀速向顶角运动，金属棒与金属框架接触良好且始终保持与底边NP平行，当金属棒运动到MN中点时（此时AB为MNP的中位线），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　）
A．AB两端的电压为$\frac{2}{3}$BLV
B．CD两端的电压为$\frac{7}{5}$BLV
C．金属棒克服安培力做功的瞬时功率为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$
D．拉力做功的功率为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$+mgv

分析 根据法拉第电磁感应定律求出AB、CD的感生电动势，再由闭合电路特点求出AB的路端电压及通过AB的电流；通过电流求出金属棒所受的安培力、求得其瞬时功率；由金属棒处于平衡状态求得其所受拉力，进而求得其瞬时功率．

解答 解：A、CD切割磁感线得到的感应电动势eCD=2BLv，金属棒运动到MN中点时，导体棒AB长L，所以，AB段的感应电动势eAB=BLv，
这时AMB（电阻为R）与ANPB（电阻为2R）并联后与AB（电阻为R）串联，AMB（电阻为R）与ANPB（电阻为2R）并联后的总电阻${R}_{总}=\frac{R×2R}{R+2R}=\frac{2}{3}R$，
所以，AB的路端电压${U}_{AB}=\frac{{R}_{总}}{{R}_{总}+{R}_{AB}}{e}_{AB}=\frac{\frac{2}{3}R}{\frac{2}{3}R+R}BLv=\frac{2}{5}BLv$，故A错误；
B、CD两端的电压UCD=CD切割磁感线得到的感应电动势eCD-AB的内压降=CD切割磁感线得到的感应电动势eCD-AB的感应电动势eAB+AB的路端电压UAB=$2BLv-BLv+\frac{2}{5}BLv=\frac{7}{5}BLv$，
故B正确；
C、金属棒CA、BD段没有形成闭合回路，无电流，所受安培力为零．金属棒所受安培力等于只有AB段时产生的安培力．
AB段的电流为闭合电路的总电流$I=\frac{{U}_{AB}}{{R}_{总}}=\frac{\frac{2}{5}BLv}{\frac{2}{3}R}=\frac{3BLv}{5R}$，安培力${F}_{安}=BIL=\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$，
所以，金属棒克服安培力做功的瞬时功率${P}_{{F}_{安}}={F}_{安}•v=\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$，故C正确；
D、导体棒做匀速运动，所以，导体棒受力平衡，在竖直方向有拉力F=F安+G，
拉力做功的功率${P}_{F}=F•v=（{F}_{安}+G）•v={P}_{{F}_{安}}+mgv=\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}+mgv$，故D正确．
故选：BCD．

点评 感生电动势是导体中自由电子受洛伦兹力定向移动产生的．因此只要导体有切割磁感线就存在感生电动势，与是否处于闭合电路无关．如本题中CA、BD段不在闭合电路中，但是也有电压降．

练习册系列答案
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滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流0.5A）
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