题目内容
【题目】如图所示，在边长为a的正方形ABCD的对角线AC左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左电场强度大小为E的匀强电场， AD、CD是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的粒子）。现有一群质量为m、电量为q的带正电粒子，从A点沿AB方向以不同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为
。已知
，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：
（1）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度；
（2）AD、CD两块荧光屏上形成亮线的长度。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：(1)带电粒子射入匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速园周运动，经四分之一周到达对角线沿水平向右的方向进入匀强电场，在电场力的作用下做匀减速直线运动，设带电粒子到达CD的速度恰好为零时对应的入射速度为V，在磁场中的运动半径为r，（1分）有：
]
（1分）
（2分）
结合已知条件解得r= 
（2分）
故
（2分）
（2）
的带电粒子在磁场中的运动半径大于r，在电场中减速运动时，以一定的速度直接打在荧光屏CD上，其中入射速度
的粒子半径为a，将直接打到C点，故荧光屏CD上亮线的长度为
（2分）
而
的带电粒子在磁场中的运动半径小于r，进入电场后在电场力的作用下减速运动，不能打到CD上又反向加速，以原速率进入磁场，又在磁场中转
周后，垂直电场方向进入电场，在电场中作类平抛运动，若打在荧光屏AD上，则
（1分）
（1分）
此时间与入射速度无关，能垂直进入电场的带电粒子将以相同的偏转距离打到荧光屏AD上，偏转距离为： 
（2分）
其中速率
带电粒子在磁场中运动半径
， 
，该粒子恰好打在A点（2分）
故荧光屏AD上亮线长度为
（2分）
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