Question

8．如图，是一种直线电动机的示意图．水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场B₁和B₂，导轨上有金属框A，框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B₁和B₂同时以恒定速度v₀沿平行于直轨道方向运动时，金属框也会因此沿直导轨运动，这是一类磁悬浮列车运行的原理．如果金属框下始终有这样运动的磁场，金属框就会一直运动下去．设金属框垂直导轨的边长为L=0.2m、总电阻为R=1.6Ω，B₁=B₂=1T，磁场运动速度v₀=4m/s．求：

（1）若匀强磁场B₂的方向如图所示，为使金属框运动，则B₁的方向如何？
（2）金属框运动的方向．
（3）若金属框运动时不受阻力作用，金属框的最大速度，并简述理由．
（4）若金属框运动时受到恒定的阻力f=0.1N作用时，金属框的最大速度．
（5）在（4）的情况下，当金属框达到最大速度时，为维持它的运动，磁场必须提供的功率．

Answer 1

分析 （1）线框两边产生的感应电流形成串联电路，根据右手定则即可判断磁场方向
（2）根据右手定则判断出电流的方向，理由左手定则判断出安培力的方向即可判断运动方向
（3）线框的速度和磁场的速度不想同时，就会形成感应电流，使线框加速运动，当两者速度相等时，感应电流和安培力消失，金属框就以4m/s 的速度向左匀速运动． 
（4）当安培力等于阻力时，速度达到最大，即可判断
（5）磁场提供的电能转化为焦耳热和摩擦热

解答 解：（1）线框两边产生的感应电流形成串联电路，根据右手定则可知B₁的方向是垂直纸面向外的．
（2）根据右手定则可知形成的电流顺时针方向，利用左手定则可知线框受到的安培力向左，故金属框的运动方向是水平向左（与磁场运动方向相同） 
（3）金属框最大运动速度为v_m=4m/s
当磁场向左运动时，金属框和磁场发生相对运动，切割磁感线，产生感应电流，感应电流受到
的安培力水平向左，金属框在安培力作用下开始向左做加速运动．这样，磁场和金属框之间的相对
运动速度大小减小，感应电流、安培力跟着减小．当两者速度相等时，感应电流和安培力消失，金
属框就以4m/s 的速度向左匀速运动． 
（4）当安培力等于阻力时，金属框开始匀速运动，设此时速度为v₁，则有F_安=f
金属框中感应电动势为：E=2BL（v₀-v₁）
金属框中感应电流为：$I=\frac{E}{R}$
安培力大小为：F_安=2BLI
由以上各式得：${v_1}={v_0}-\frac{fR}{{4{B^2}{L^2}}}=3m/s$
（5）磁场提供的电能转化为焦耳热和摩擦热，$P=f{v_1}+{E^2}/R=0.4W$
答：（1）若匀强磁场B₂的方向如图所示，为使金属框运动，则B₁的方向是垂直纸面向外的
（2）金属框运动的方向水平向左．
（3）若金属框运动时不受阻力作用，金属框的最大速度为4m/s．
（4）若金属框运动时受到恒定的阻力f=0.1N作用时，金属框的最大速度为3m/s．
（5）在（4）的情况下，当金属框达到最大速度时，为维持它的运动，磁场必须提供的功率为0.4W

点评 由于磁场运动使得穿过线框的磁通量发生变化，线框中产生感应电流，感应电流在磁场中又受到安培力从而使线框开始沿磁场运动方向做加速运动，需要注意的是使电路产生感应电动势的速度v₂，不是线框的速度而是线框相对于磁场运动的速度即v₁-v₂，这是解决本题的关键所在；另当线框我加速运动时，能通过运动分析确定磁场的加速度必须和线框的加速度相同时，线框才能做匀加速运动