题目内容
16.中国空气动力研究为我国飞机、导弹、飞船等航空航天飞行器的空气动力试验研究作出了巨大贡献.某风洞飞行试验基地,在风洞内向上的风速、风量保持不变的情况下,让试验人员通过身姿调整,可改变所受向上的风力大小,以获得不同的运动效果.假设人体所受风力大小与正对面积成正比,已知水平横躺时所受风力面积最大,站立时受风力有效面积位最大值的$\frac{1}{8}$.风洞内人体可上下移动的空间如图A到C的总高度为H.开始时,若人体与竖直方向成一定角度倾斜,所受风力有效面积是最大值的一半,恰好可以静止或匀速漂移.现质量为m的试验人员从最高点A由静止开始,先以向下的最大加速度匀加速下落,经过B点后,再以向上的最大加速度匀减速下落,刚好能在最低点C处减速为零.求此过程中:(1)由A到C全过程试验人员克服风力做的功;
(2)试验人员向上的最大加速度;
(3)B点到C点的高度.
分析 由题意,人体受风力大小与正对面积成正比,设最大风力为F,由于受风力有效面积是最大值的一半时,恰好可以静止或匀速漂移,故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F;
人站立时风力为$\frac{1}{8}$F,人下降过程分为匀加速和匀减速过程,先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度,再结合运动学公式分析求解.
解答 解:(1)试验人员从最高点A由静止开始,刚好能再最低点C处减速为零,由A到C全过程动能定理得:
WG+W风=0
所以试验人员克服风力做的功为:W克=WG=mgH
(2)设人体质量为m,由题意,所受风力有效面积是最大值的一半时,风力为;F=mgF风=mg
站立时受风力最小为:${F}_{m}=\frac{1}{4}mg$
水平横躺时受风力最大为:FM=2mg
故试验人员向上的最大加速度为:${a}_{M}=\frac{2mg-mg}{m}=g$
(3)对全程由动能定理得:$(mg-\frac{1}{4}mg)•(H-BC)+(mg-2mg)$•BC=0
解得:$BC=\frac{3}{7}H$
答:(1)由A到C全过程试验人员克服风力做的功为mgH;
(2)试验人员向上的最大加速度为g;
(3)B点到C点的高度为$\frac{3}{7}H$.
点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程,求出各个过程的加速度,然后根据运动学公式列式判断.
练习册系列答案
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