题目内容
为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）
A．x星球的质量为M=
| ||||||||
B．x星球表面的重力加速度为gx=
| ||||||||
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
| ||||||||
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
|
A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G
=m1r1
，解得：M=
，故A错误．
B、根据圆周运动知识，a=
只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r的圆轨道上运动：
G
=m
，解得：v=
，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径；
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为：
=
，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G
=m
R，得出：T=2π
；
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
=
，所以T2=T1
，故D正确；
故选：D．
G
| Mm1 | ||
|
| 4π2 | ||
|
4π2
| ||
G
|
B、根据圆周运动知识，a=
| 4π2r1 | ||
|
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r的圆轨道上运动：
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
|
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为：
| v1 |
| v2 |
|
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
|
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
| T1 |
| T2 |
|
|
故选：D．
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