题目内容
宇宙中存在许多双星系统．它由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．双星系统距其他星体很远，可以不考虑其它星体对它们的作用．根据测定，某一双星系统中两颗星体A、B的质量分别为m1、m2，两星间相距l，它们都围绕两者连线上的某一固定点O做匀速圆周运动，引力常量为G．
（1）求AO间的距离r；
（2）试计算该双星系统的周期T．
（1）求AO间的距离r；
（2）试计算该双星系统的周期T．
设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G
=m1R1ω2，…①
对m2：G
=m2R2ω2…②
由①②式可得：m1R1=m2R2又因为R1十R2=l，
所以得：R1=
l
将ω=
，R1=
l代入①式，可得：
G
=m1
l?
所以得：T=2πl
答：（1）AO间的距离是
l；
（2）该双星系统的周期T是2πl
．
对m1：G
| m1m2 |
| l2 |
对m2：G
| m1m2 |
| l2 |
由①②式可得：m1R1=m2R2又因为R1十R2=l，
所以得：R1=
| m2 |
| m1+m2 |
将ω=
| 2π |
| T |
| m2 |
| m1+m2 |
G
| m1m2 |
| l2 |
| m2 |
| m1+m2 |
| 4π2 |
| T2 |
所以得：T=2πl
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答：（1）AO间的距离是
| m2 |
| m1+m2 |
（2）该双星系统的周期T是2πl
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