Question

如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v_s = 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h ="5" m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s²，，．问：

（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．

Answer 1

（1）v_B="10m/s." （2）N =" 43N." （3）W=－68J.

试题分析：（1）设小球经过B点时的速度大小为v_B，由机械能守恒得：
       求得：v_B=10m/s.
（2）设小球经过C点时的速度为v_C，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得：
N’－mg =
由机械能守恒得：

由以上两式及N’= N求得：N = 43N.
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为v_S，在此过程中阻力所做的功为W，易知v_D= v_B，由动能定理可得：
    求得W=－68J.
点评：本题难度中等，利用机械能守恒定律求解问题时首先要判断机械能是否守恒，在圆周运动的最低点，通常根据合力提供向心力求解此时速度大小或支持力大小