Question

如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道，与转轴交于O’点。一质量m=1kg的小车（可视为质点）可沿轨道运动，现对其施加一水平拉力F=4N，使其从O’左侧2m处由静止开始沿轨道向右运动。当小车运动到O’点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘的半径OA正好与轨道平行，且A点在O的右侧。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。

（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O’点的速度大小；
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，小车在水平拉力F作用时运动的距离范围应为多大？

Answer 1

（1）1m/s（2）（3）1m~1.125m

试题分析：（1）小球下落时间   （3分）
（2）小球下落过程中圆盘应恰好转过n圈（n =1,2,3…）
…）（3分）
（3）小车运动到O′点时的速度范围在0~1m/s之间，小车在拉力作用和撤去拉力情况下的加速度分别为
，  （1分）， （1分）
当v₀=0时，F作用的距离为1m 
当v₀=1m/s时，设F撤去时小车的速度为v_t，，（2分）
解得：，则F作用的距离  （1分）
因此F作用的距离范围为1m~1.125m （1分）
点评：解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．