题目内容
【题目】如图所示,水平桌面上有一薄木板,它的右端与桌面的右端相齐,薄木板的质量M=1.0kg,长度L=1.0m.在薄木板的中央有一个小滑块(可视为质点),质量m=0.5kg,小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ1=0.10,小滑块、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等,且μ2=0.20,设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力.某时刻起给薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动.
(1)若小滑板与木板之间发生相对滑动,拉力F1至少是多大?
(2)若小滑块脱离木板但不离开桌面,求拉力F2应满足的条件.
【答案】
【1】4.5N
【2】F6N
【解析】
试题(1)设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时,小滑块的加速度为,薄木板的加速度为,根据牛顿第二定律:
对小滑块:
对木板:
若小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为:
联立以上方程得:F1=4.5N
(2)设小滑块脱离薄木板时的速度为v,时间为t,在桌面上滑动的加速度为,小滑块脱离木板前,薄木板的加速度为,空间位置变化如图所示,则:
根据运动学公式:
根据牛顿第二定律,对小滑块:
由速度位移公式:
由几何关系:
木板的位移:
根据牛顿第二定律,对木板:
联立以上方程解得:F2=6N
要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面,拉力F≥6N.
【名师点晴】使小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为二者的加速度相等,即找出此时状态下的拉力即可;小滑块在木板上脱落后要在桌面上滑动,在木板上做加速运动,在桌面上做减速运动,滑块的最大运动距离小于0.5m。
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