Question

【题目】如图所示，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。足够长的木板A左端恰在O点，木板右端叠放着物块B。物块C和D之间夹着一根被压缩了的轻弹簧(弹簧与物块不栓接)，用细线锁定并处于静止状态，此时弹簧的弹性势能Ep=3J。现将细线突然烧断，物块C与弹簧分离后向右做直线运动，并与木板A碰撞后粘连在一起(碰撞时间极短)。已知A、B、C的质量均为m=1kg，物块D的质量M=2kg，A、C与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，均为μ1=0.1。A、B之间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)物块C与弹簧分离瞬间的速度大小。

(2)木板A在粗糙水平面上滑行的时间。

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】（1）设物块C、D与弹簧分离瞬间速度分别为和,

此过程由系统机械能守恒定律得：

取水平向右为正方向，由动量守恒定律列式得：

联立以上两式解得：

（2）设C与A碰后获得的速度为，且C与A碰撞前后动量守恒，则

解得：

对B受力分析，由牛顿第二定律列式得：

解得： （1分）

对A、C整体受力分析，由牛顿第二定律得：

解得：

设经过时间，A、B、C三者速度相同，并设共同速度为，由运动学公式列式，

对B列式有：

对A、C整体列式有：

联立以上两式解得：

共速后，A、B、C三者一起沿水平面向右做匀减速直线运动，对它们组成的整体受力分析，由牛顿第二定律列式得：

解得：

设此后三者一起匀减速至停止的过程中，所用时间为，由运动学公式得：

解得：

那么木板A在水平面上滑行的时间