Question

10．一根不可伸长的细线．上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图（1）所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线两端的长度，用卡尺测量小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l-T²图象如图（2）所示．利用所学单摆相关知识，选择下列说法正确的选项（取π²=9.86）（　　）

• A． T=2s时摆长为lm
• B． T=2s时摆长为0.994m
• C． 摆球半径为0.006m
• D． 当地重力加速度为9.80m/s²
• E． 当地重力加速度为9.86m/s²

Answer 1

分析 DE、由单摆的周期公式推导出l-T²的关系式，得出图象的斜率为$\frac{g}{4{π}^{2}}$，结合图象即可得知当地的重力加速度，继而得知选项DE的正误
AB、结合l-T²的关系式把重力加速度g=9.80m/s²和π²=9.86代入即可得知T=2s时摆长，从而判知选项AB的正误
C、结合l-T²图象的截距的物理意义可得知摆球的半径，继而得知选项C的正误

解答 解：DE、设摆长为l′，由单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{l′}{g}}$（l′=l-0.006m）并结合图2推导得：l=0.006+$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，可知$\frac{g}{4{π}^{2}}$为l-T²图象的斜率，所以有：$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{g}{4×0.986}$$\frac{1.000-0.006}{4}$，解得：g=0.980m/s²，故D正确，E错误．
AB、由单摆的周期公式有：l′=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²=$\frac{9.80}{4×9.86}$×2²=0.994m，故B正确，A错误
C、由图2可知，l-T²图象没有经过坐标原点，同时由l=0.006+$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²可知，纵轴的截距为球的半径，故半径为r=0.006m
故选：BCD

点评 该题是一道非常新颖的题，通过单摆的周期公式较好的考查了学生的读图能力和推导能力，解答该题时学生比较易凭借思维定式错选A，同时不经过CD的解答直接把g当做已知量来解答AB．