Question

20．如图，水平边界的匀强磁场上方5m处有一个边长1m的正方形导线框从静止开始下落，已知线框质量为1kg，电阻为R=10Ω，磁感应强度为B=1T，当线框的cd边刚进入磁场时
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若线框此时加速度等于0，则线框电阻应该变为多少欧姆．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出线框刚进入磁场时的速度，由E=BLv即可求解线框中的感应电动势大小；
（2）cd间的电势差即为电源的路端电压，根据串联电路的电压与电阻成正比易求出；
（3）此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件即可求解线框电阻；

解答 解：（1）根据机械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$
感应电动势E=BLv=1×1×10=10V
（2）设线框电阻为R，则cd两点间的电势差大小为：
${U}_{cd}^{\;}=\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}×10V=7.5V$
（3）线框中电流$I=\frac{E}{R}$
线框cd边所受安培力$F=BIL=B•\frac{BLv}{R}•L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
加速度为0，所以合力为0，则$mg=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
得$R=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{mg}=\frac{{1}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}×10}{1×10}Ω=1Ω$
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为10V；
（2）cd两点间的电势差大小为7.5V；
（3）若线框此时加速度等于0，则线框电阻应该变为1欧姆

点评 本题电磁感应与力学、电路知识的综合，注意区分cd电压是外电压还是内电压．安培力与速度的关系要会推导．