Question

15．如图所示为水平面上某玻璃砖的横截面图，底边AB平行上边CD，且AB=L，∠A=45°，∠B=105°，某单色光以平行AB的方向射入玻璃砖，经过底边AB的中点反射后，最后与BC边成45°角射出，求：
①判断单色光在底边AB能否发生全反射，请说明理由；
②单色光在玻璃砖内传播的时间．

Answer 1

分析 ①先根据题意画出光路图，由几何知识求出光在AD面折射时的折射角，由折射定律求出折射率，再由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，将光在AB面上的入射角与临界角C比较，即可判断单色光在底边AB能否发生全反射；
②根据数学知识求出单色光在玻璃砖内传播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出单色光在玻璃砖内传播的速度，即可求得单色光在玻璃砖内传播的时间．

解答 解：①根据题意，画出光路图如图所示．
由几何关系有 α+β=45°，105°+β+90°-α=180°，
得 β=15°，α=30°
根据折射定律：$n=\frac{sin45°}{sinα}=\sqrt{2}$
由于反射角 $γ=90°-β=75°＞C=arcsin\frac{1}{n}=45°$，因此单色光在底边AB能发生全反射．
②设光在玻璃砖中传播两段光线分别为x₁和x₂，由正弦定理有：
  $\frac{{\frac{L}{2}}}{sin（90°+α）}=\frac{x_1}{sin45°}，\frac{{\frac{L}{2}}}{sin（90°-α）}=\frac{x_2}{sin105°}$
解得：${x_1}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}L，{x_2}=\frac{{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}}{12}L$
又因为：$n=\frac{c}{v}，t=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{v}$
联立解得：$t=\frac{{（\sqrt{3}+1）}}{2c}L$
答：①单色光在底边AB能发生全反射．
②单色光在玻璃砖内传播的时间是$\frac{（\sqrt{3}+1）L}{2c}$．

点评 解决本题的关键要运用几何知识求相关距离和角度，同时要掌握全反射及其产生条件，要规范作图，有利于答题．