Question

12．如图所示质量为m的小球从光滑的质量为M半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下．设槽与桌面间无摩擦，则（　　）

• A． 小球运动时槽也会运动，球相对于槽静止时槽的速度一定不为零
• B． 小球不可能滑到右边最高点B
• C． 小球向右运动的最大距离为2R
• D． 小球向右运动的最大距离为 $\frac{2MR}{M+m}$

Answer 1

分析 小球无初速下滑到达最低点时，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出圆弧槽发生的水平位移．

解答 解：A、小球无初速下滑到达最低点时，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，所以球相对于槽静止时槽的速度一定为零．故A错误；
B、小球向右运动到最右侧时，相对于小车的速度为0，由水平方向的动量守恒可知，二者此时的速度都是0，然后又由机械能守恒定律可知，小球此时滑到右边最高点B．故B错误；
C、D、设滑块滑到最低点所用的时间为t，滑块发生的水平位移大小为x，则圆弧槽产生的位移大小为R-x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
m$\frac{x}{t}$-M$\frac{R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{MR}{M+m}$
所以小球移动的最大距离为：x=$\frac{2MR}{M+m}$．故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题是水平方向动量守恒的类型，关键是确定两个物体的水平位移，注意要以地面为参照物．