Question

2．如图所示，某货场将质量为m₁=2kg的货物（可视为质点）从高处运送到地面，需要借助悬挂在高处的绳索，绳索长度l=3.6m，绳索末端有特殊装置，可以使货物运送到最低点时自动释放货物，水平地面上放着质量为m₂=3kg的木板，木板长度L=3m，木板左端恰好位于绳索悬挂点的正下方l=3.6m处．现把货物由静止释放，此时绳与竖直方向夹角为α=60°，已知木板与货物之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）货物运动到最低点，还没有释放货物时的绳索的拉力．
（2）木板滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）在下滑过程中由动能定理求的最低点的速度，根据牛顿第二定律求的拉力；
（2）利用牛顿第二定律求的各自的加速度，利用运动学公式判断出物块是否能停在木板上，当停在木板上时，利用牛顿第二定律求的共同前进时的加速度，利用运动学公式即可求得前进的位移

解答 解：货物在下滑到最低点的过程中由动能定理可知${m}_{1}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
在最低点由F-m₁g=$\frac{{m}_{1}{v}^{2}}{L}$
联立解得F=40N，v=6m/s
（2）货物在木板上的加速度为${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{{m}_{1}}=5m/{s}^{2}$
木板的加速度为${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}=\frac{5}{3}m/{s}^{2}$
达到共同速度所需时间为t，v′=v-a₁t=a₂t，
解得t=0.9s，v′=1.5m/s
达到最大速度时各自通过的位移为${x}_{1}=\frac{v+v′}{2}t=\frac{6+1.5}{2}×0.9=3.375m$
${x}_{2}=\frac{v′}{2}t=\frac{1.5}{2}×0.9m=0.675m$
x₁-x₂＜3m
故木块最终停在木板上，达到共同速度之后产生的共同加速度为${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{（m+M）}=1m/{s}^{2}$
继续滑行的距离为${x}_{3}=\frac{0-v{′}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{0-1．{5}^{2}}{2×1}m=1.125m$
共前进的位移为x=x₂+x₃=1.8m
答：（1）货物运动到最低点，还没有释放货物时的绳索的拉力为40N．
（2）木板滑行的距离为1.8m．

点评 本体主要考查了牛顿第二定律鱼运动学公式，需要判断出木块最终是否停在木板上是解题的关键