Question

5．物体在倾角为θ的斜面上，以初速v₀上滑，上滑一段距离后又下滑，物体与斜面的摩擦系数为μ，求：

（1）画出物体上滑时和下滑的受力图；
（2）物体上滑时的加速度大小及上滑时间；
（3）物体下滑时的加速度大下及返回出发点时速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据各力的方向，画出力的示意图；
（2）根据牛顿运动定律求解加速度，根据匀变速直线运动规律求时间；
（3）根据牛顿运动定律求解下滑加速度，根据速度位移关系求解速度；

解答 解（1）受力示意图
（2）根据牛顿运动定律知
上滑加速度a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$
解得a₁=gsinθ+μgcosθ
上滑时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$
（3）根据牛顿运动定律知
下滑加速度a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
解得a₂=gsinθ-μgcosθ
上滑的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
下滑位移x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
联立解得v=v₀$\sqrt{\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}}$
答：（1）画出物体上滑时和下滑的受力图如右图；
（2）物体上滑时的加速度大小为gsinθ+μgcosθ，上滑时间为$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（3）物体下滑时的加速度大下为gsinθ-μgcosθ，返回出发点时速度大小为v₀$\sqrt{\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}}$．

点评 本题考查应用牛顿定律求解加速度的能力，关键是分析物体的受力情况，画出力图，注意摩擦力的方向变化．