Question

20．如图所示，光滑金属球的重力G=40N．它的左侧紧靠与水平方向呈53°的斜坡，右侧置于倾角 θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）斜坡对金属球的弹力大小；
（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球对挡板和对斜面的压力不好求，我们可以求挡板和斜面对小球的支持力，利用牛顿第三定律求解这两个力，小球静止，对小球受力分析后应用平衡条件列式求解．

解答 解：（1）取小球为研究对象进行受力分析如图所示：

由于小球处于静止状态，其中G和N₁与N₂的合力大小相等，方向相反
所以：N₂=mgsin37°=40×0.6=24N
（2）N₁=mgsin53°=40×0.8=32N
根据牛顿第三定律：小球对斜面体的压力N₁′=N₁=32N，方向垂直于斜面向下

对斜面体进行受力分析如图，则在水平方向：f=N₁′sin37°=32×0.6=19.2N
根据牛顿第三定律可知，水平地面对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等，方向相反，即大小是19.2N，方向水平向右．
答：（1）斜坡对金属球的弹力大小是24N；（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小是19.2N，方向水平向右．

点评 不好求解的力可用牛顿第三定律进行转换，如本题转换成对小球的力后，对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．