Question

15．如图甲所示，质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球a的速率满足mgh=$\frac{1}{2}$mv²（h为小球所在的位置与提最高点的竖直高度差，v为小球所在位置的速率）．小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． θ=60°
• B． θ=45°
• C． θ=30°
• D． θ=15°

Answer 1

分析 a球作振动，绳子的拉力作周期性变化．b球在水平面作匀速圆周运动，绳子的拉力大小不变．由向心力知识分别得到绳子的最大拉力表达式，由图乙两种情况最大拉力大小相等，联立即可求解θ．

解答 解：在甲图中，设小球经过最低点的速度大小为v，绳子长度为L，则由机械能守恒得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
在最低点，有 F_a-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
联立解得 F_a=mg（3-2cosθ）
由图乙知F_a=F_b，即mg（3-2cosθ）=$\frac{mg}{cosθ}$，
解得θ=60°．
故选：A．

点评 本题要分析清楚两小球的运动情况，知道指向圆心的合力提供小球做圆周运动的向心力，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题．