Question

如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹．由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：
（1）A球刚要落地时的速度大小
（2）C球刚要落地时的速度大小．
（3）在B球运动过程中，两绳对B球做的总功为多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，列式可求得A球刚要落地时的速度大小．
（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，分两个过程由机械能守恒列式可求得C球刚要落地时的速度大小．
（3）在B球下落过程中，重力和绳的拉力做功，运用动能定理列式求解两绳对B球做的总功．
解答：解：
（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v₁，则
   
又h_A=L，
代入数据并解得，
（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v₂，则
 
又
代入数据并解得，
在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v₃，则
   
又h_C3=L，代入数据得，．
（3）在B球下落过程中，重力和绳的拉力做功，设两绳做的总功为W，根据动能定理可得：
 
代入数据解得，
答：
（1）A球刚要落地时的速度大小为．
（2）C球刚要落地时的速度大小．
（3）在B球运动过程中，两绳对B球做的总功为．
点评：本题绳系系统机械能守恒问题，关键要善于选择研究的过程，分段进行列式求解．