Question

13．竖直正方形框内有三条光滑轨道OB、OC和OD，三轨道交于O点，且与水平方向的夹角分别为30°、45°和60°．现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从O点静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端．则三小球到达斜面底端的先后次序是（　　）

• A． 甲、乙、丙
• B． 丙、乙、甲
• C． 甲、丙同时到达，乙后到达
• D． 不能确定三者到达的顺序

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在光滑斜面上下滑的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，根据数学的三角函数求出时间的最小值

解答 解：设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，甲下滑的位移为${x}_{甲}=\frac{h}{cos30°}$，丙下滑的位移x=$\frac{h}{sin60°}$，乙下滑的位移$h′=\frac{h}{sin45°}$，根据x=$\frac{1}{2}a{t}_{2}$得，$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$可知，下滑的时间${t}_{甲}=\sqrt{\frac{2h}{gcos30°sin30°}}$，乙下滑的时间${t}_{乙}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}45°}}$，丙下滑的时间为${t}_{丙}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}60°}}$
故丙最先，乙稍后，甲最后，故B正确
故选：B

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学知识，知道加速度是联系前后的桥梁，通过加速度可以根据力求运动