Question

2．如图所示，在水平桌面做匀速运动的两个小球A、B，质量分别是m₁和m₂，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v₁和v₂，v₁＞v₂．当A小球追上B小球时，两球发生对心正碰，碰撞后的速度分别是v₁′和v₂′．碰撞过程中A球所受B球对它的作用力是F₁，B小球所受A小球对它的作用力是F₂．试利用相关知识通过理论推导分析两个小球碰撞过程中的动量是否守恒？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得到两球的加速度，结合牛顿第三定律分析F₁与F₂的关系，结合加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$即可推导．

解答 解：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}$，
a₂=$\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}}$
根据牛顿第三定律，知F₁与F₂大小相等、方向相反，即：
m₁a₁=-m₂a₂
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示．这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：
a₁=$\frac{{v}_{1}′-{v}_{1}}{△t}$，₂=$\frac{{v}_{2}′-{v}_{2}}{△t}$
把加速度的表达式代入m₁a₁=-m₂a₂，移项后得到：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′
所以碰撞前系统动量等于碰撞后系统动量，即两个小球碰撞过程中的动量守恒．
答：两个小球碰撞过程中的动量守恒．

点评 推导动量守恒定律时，根据牛顿第二定律和加速度的定义对两球分别列式是关键，也可以用动量定理证明．