Question

3．如图1，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图2所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变．在小球向下压缩弹簧的全过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的动能先变大后变小
• B． 小球速度最大时受到的弹力为2N
• C． 小球的机械能先增大后减小
• D． 小球受到的最大弹力为12.2N

Answer 1

分析 小球的速度先增加后减小，故其动能先增大后减小，在整个过程中只有重力和弹簧弹力对小球做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加故小球的机械能减小，小球速度最大时弹力大小与小球的重力平衡，根据胡克定律求弹簧压缩时产生的最大弹力．

解答 解：A、由图可知，小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小，故A正确；
B、小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，则有小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为2N，故B正确；
C、在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小，故C错误；
D、小球速度最大时，小球的弹力为2N，此时小球的形变量为0.1m，故可得弹簧的劲度系数k=20N/m，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为F_max=kx_max=20×0.61=12.2N，故D正确．
故选：ABD

点评 本题考查机械能守恒定律以及学生对图象的认知能力，知道小球落在弹簧上后先做加速运动达到最大速度后再做减速运动，这是解决问题的根本，能根据速度最大的条件求得弹簧的劲度系数是关键．