题目内容
如图，某一初速度为v0的带电粒子进入一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ=45°角，接着垂直进入一水平宽度为L、方向竖直向上的匀强电场（E大小未知），粒子穿出电场时速度大小变为原来的
倍．已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计．
（1）分析判断粒子的电性；
（2）求磁场的水平宽度d；
（3）求该匀强电场的电场强度E的大小．
| 2 |
（1）分析判断粒子的电性；
（2）求磁场的水平宽度d；
（3）求该匀强电场的电场强度E的大小．
（1）粒子穿过磁场后进入电场，因此粒子在磁场中向下偏转，由左手定则可知，粒子带负电；
（2）设粒子的轨道半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
，
由几何关系可得：d=Rsinθ，
解得：d=
；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
粒子离开电场时的速度v=
v0，
v=
，则vy=v0，
粒子在你电场中做类平抛运动，
L=v0t，y=
t=
v0t=
L，
由动能定理得：qE?
L=
mv2-
mv02，
解得：E=
；
答：（1）粒子带负电；（2）磁场的水平宽度为
；（3）该匀强电场的电场强度E的大小为
．
（2）设粒子的轨道半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| R |
由几何关系可得：d=Rsinθ，
解得：d=
| ||
| 2qB |
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
粒子离开电场时的速度v=
| 2 |
v=
|
粒子在你电场中做类平抛运动，
L=v0t，y=
| vy |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由动能定理得：qE?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：E=
m
| ||
| qL |
答：（1）粒子带负电；（2）磁场的水平宽度为
| ||
| 2qB |
m
| ||
| qL |
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