Question

1．如图所示，a、b、c是三个质量相等的物体，a、b等长，c可看做质点．开始时，a、b紧靠且静置在光滑水平面上，c放在a的左端，现给c一初速度v₀而向右运动，最后c静止在b上．己知c与a、b间的动摩擦因数相同，a、b分离时，c的速度为0.6v₀．求：
求：
i：a、b最终的速率；
ii：c在b上滑过的距离与b的长度之比．

Answer 1

分析 i、c在a滑动的过程中，a、b、c组成系统的动量守恒，由动量守恒定律列出等式，可求得a、b的共同速度．之后，c滑到b上，a、b分离，a做匀速直线运动．再研究c在b上滑动时，b、c组成系统的动量守恒，根据运量守恒定律列出等式求b最终的速率．
ii、先研究c在a滑动的过程中，根据能量守恒定律列式．再研究c在b上滑动时，根据能量守恒定律列式．即可求得c在b上滑过的距离与a的长度之比，即为c在b上滑过的距离与b的长度之比．

解答 解：i、设三个物体的质量均为m．c在a上滑动的过程中，a、b、c组成系统的动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
  mv₀=m•0.6v₀+（m+m）v_ab．
解得：v_ab=0.2v₀
a、b分离后a做匀速运动，所以a最终速度为0.2v₀．
c在b上滑动的过程，根据动量守恒定律得：
  m•0.6v₀+mv_ab=（m+m）v_bc
解得：v_bc=0.4v₀．
所以b最终的速率为0.4v₀．
ii、设a、b长度均为L．c在b上滑过的距离为x．
根据能量守恒定律得，
c在a上滑动的过程有 $\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$m（0.6v₀）²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_ab²．
c在b上滑动的过程有  $\frac{1}{2}$m（0.6v₀）²+$\frac{1}{2}$mv_ab²=μmgx+$\frac{1}{2}$（m+m）v_bc²．
联立解得 x：L=2：11
答：i：a、b最终的速率分别是0.2v₀和0.4v₀；
ii：c在b上滑过的距离与b的长度之比是2：11．

点评 木块在两个木板上滑动的问题，关键要灵活选取研究的过程，明确研究对象，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行解答．