题目内容
【题目】暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为
（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（ ）
A.“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C.“悟空”的环绕周期为
D.“悟空”的质量为
【答案】D
【解析】
A．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有
得
，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故"悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确;
B.由
得
，“悟空”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由此式可知，“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确。
C.“悟空”经过时间t(t小于其运行的周期)，它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则“悟空”运行的线速度为
角速度为
则周期为
故C正确。
D.根据
得"悟空”的轨道半径为
“悟空”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
联立解得地球的质量为
不能求出“悟空”的质量。故D错误。本题选不正确的，故D符合题意。
故选D。
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