Question

【题目】质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计)；今将小球拉至悬线与竖直位置成角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，M：m=4：1，重力加速度为g，求：

（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

（3）平板车P的长度为多少？

（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：

解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：

（2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：

mv0=mv1+mvQ

由以上两式可知二者交换速度：

v1=0，

小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：

mvQ=Mv+m2v

又知M：m=4：1

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为。
（3）小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：

解得平板车P的长度为：

（4）小物块Q在平板车上滑行的过程中，设平板车前进距离为LM，对平板车由动能定理得：

解得：

小物块Q离开平板车做平抛运动，竖直方向有：

水平方向有：

x=2vt

解得：

小物块Q落地时距小球的水平距离：