题目内容
【题目】在某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ=30°的斜面,一名游客连同滑草装置总质量m=80kg,他从静止开始沿斜面匀加速下滑,游客滑下50m后进入水平草坪,已知游客在坡上下滑时间与在水平草坪滑动时间之比为,游客从斜坡转入水平草坪运动时速率不变,且滑草装置与草皮间的动摩擦因数处处相同。不计空气阻力,结果可以保留根号。求
(1)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ;
(2)游客在坡上下滑的加速度为多大;
(3)试求游客在水平草坪面上滑动的最大距离。
【答案】(1)μ是(2)4m/s2(3)100m
【解析】
(1)设游客在坡上做匀加速直线运动的加速度为a1,在水平草坪上做匀减速运动的加速度大小为a2。
则
根据牛顿第二定律得
在坡上有 mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1
在垂直斜面方向上:μmg=ma2
联立解得 μ
(2)根据mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1
得 a1=4m/s2。
(3)由运动学规律可知,v2=2a1s
得 v=20m/s
由上得 a2m/s2。
在水平草坪上,有 v2=2a2s′
解得 s′=100m
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